Vergleich macht reich – das weiß auch Ihr Chef. Deshalb sollen Sie im Internet den günstigsten Zulieferer für Rohmaterialien ausfindig machen. Das könnte eine leichte Aufgabe sein. Leider legt jeder Anbieter unterschiedliche Gewichte für seine Preise zugrunde. Wie bekommen Sie die Kosten für den Bedarf Ihres Unternehmens heraus? Ganz einfach: Rechnen Sie mit dem Dreisatz! Um bei den Rohmaterialien auf den jeweiligen Vergleichspreis zu kommen, müssen Sie nur das gewünschte Gewicht mit dem angegebenen Preis multiplizieren. Dann teilen Sie das Ganze durch das angegebene Gewicht.
Der einfache Dreisatz – so geht’s
Für den einfachen Dreisatz benötigen Sie zwei unterschiedliche Maßeinheiten, z. B. das Gewicht von Äpfeln und ihren Preis. Diese Maßeinheiten müssen zueinander in Beziehung stehen: je höher das Gewicht der Äpfel, umso höher der Preis. Ist Ihnen der Preis für eine bestimmte Menge von Äpfeln bekannt, können Sie den Preis für eine andere Menge errechnen. Bei der Dreisatzrechnung wird also aus den drei gegebenen Werten der dazugehörende vierte Wert ermittelt. Mathematisch gesprochen errechnen Sie aus zwei bekannten x-Werten und einem bekannten y-Wert den fehlenden y-Wert.
Beispiel: Sie wissen, dass 2 Kilo Äpfel (erster bekannter x-Wert) 4 Euro (bekannter y-Wert) kosten. Daher können Sie berechnen, wie viel 6 Kilo (zweiter bekannter x-Wert) kosten. Sie erhalten den unbekannten y-Wert, indem Sie den bekannten y-Wert mit dem zweiten x-Wert multiplizieren und durch den ersten x-Wert teilen. Der Dreisatz für unser Beispiel beinhaltet also folgende Schritte:
| Aussagesatz | 2 Kilo kosten 4 Euro | ||
| Fragesatz | 6 Kilo kosten y Euro | ||
| Bruchsatz | y = |
4 × 6
2 |
= 12 Euro |
Dreisatzrechnung mit ungeradem Verhältnis
Das eben genannte Beispiel ist ein Dreisatz mit geradem Verhältnis, weil sich x-Werte und y-Werte gleichartig entwickeln. Zwischen den beiden Größen besteht eine direkte Beziehung: Je mehr Kilo, desto mehr Euro. Von einem Dreisatz mit ungeradem Verhältnis sprechen wir, wenn sich die x-Werte und y-Werte gegenläufig entwickeln: Wird der eine Wert größer, verkleinert sich der andere. Das hat natürlich Konsequenzen für die Formel, nach der Sie rechnen müssen: Sie multiplizieren den bekannten y-Wert mit dem ersten x-Wert und teilen das Ergebnis durch den zweiten x-Wert.
Beispiel: In einem Industrieunternehmen wird ein bestimmter Rohstoffvorrat von 8 Automaten in 36 Arbeitstagen verarbeitet. Wegen der schlechten Auftragslage wird die Fertigung auf 6 Automaten begrenzt. Wie lange reicht jetzt der Rohstoffvorrat?
| Aussagesatz | 8 Automaten arbeiten 36 Tage | ||
| Fragesatz | 6 Automaten arbeiten y Tage | ||
| Bruchsatz | y = |
36 × 8
6 |
= 48 Tage |
Jetzt wird es komplex: zusammengesetzter Dreisatz
Ein zusammengesetzter Dreisatz besteht aus mindestens zwei einfachen Dreisätzen, die gerade oder ungerade sein können. Entscheidend ist, dass diese Dreisätze miteinander zusammenhängen.
Beispiel: Wenn in einer Firma fünf Automaten 300 Teile in 24 Stunden fertigen, lässt sich mit dem zusammengesetzten Dreisatz errechnen, wie viele Stunden sechs Automaten für 540 Teile brauchen. Sie haben es mit zwei Dreisätzen zu tun, die Sie in zwei Schritten auflösen können.
1. Dreisatz: Im ersten Schritt berechnen Sie, wie viele Stunden 6 Automaten für das gleiche Pensum benötigen, das 5 Automaten in 24 Stunden bewältigen.
| Aussagesatz | 5 Automaten benötigen 24 Stunden (für 300 Teile) | ||
| Fragesatz | 6 Automaten benötigen y Stunden (für 300 Teile) | ||
| Bruchsatz | y = |
5 × 24
6 |
= 20 Stunden |
2. Dreisatz: Im zweiten Schritt berechnen Sie, wie viele Stunden 6 Automaten für 540 Teile benötigen.
| Aussagesatz | 300 Teile werden in 20 Stunden gefertigt | ||
| Fragesatz | 540 Teile werden in y Stunden gefertigt | ||
| Bruchsatz | y = |
540 × 20
300 |
= 36 Stunden |
6 Automaten benötigen zur Herstellung von 540 Teilen also 36 Stunden.
Extratipp: Es spielt dabei keine Rolle, in welcher Reihenfolge Sie die Dreisätze auflösen. Sie können ebenso zunächst berechnen, wie viele Stunden 5 Automaten für 540 Teile benötigen, um dann im zweiten Schritt zu ermitteln, wie lange 6 Automaten für das gleiche Pensum brauchen.
Währungsumrechnung mit dem Dreisatz
Wenn Sie einen Euro-Betrag in eine andere Währung, z. B. US-Dollar, umrechnen, dann können Sie die Dreisatzrechnung mit geradem Verhältnis anwenden. Zwischen der Höhe des Euro-Betrags und der Höhe des Dollar-Betrags besteht ein direktes Verhältnis.
Beispiel: Ihr Chef möchte für eine Geschäftsreise 2.300 Euro in Dollar umtauschen. Nach dem aktuellen Dollarkurs entspricht 1 Euro 1,30 US-Dollar.
| Aussagesatz (Kurs) | 1 Euro = 1,30 US-Dollar | ||
| Fragesatz | 2.300 Euro = y US-Dollar | ||
| Bruchsatz | y = |
2.300 × 1,30
1 |
= 2990 US-Dollar |
Ebenso können Sie den Dreisatz anwenden, um eine andere Währung in Euro umzurechnen.
Beispiel: Nach seiner Rückkehr verfügt Ihr Chef noch über 452 US-Dollar, die er bei seiner Bank zu 1 Euro = 1,33 US-Dollar zurücktauscht.
| Aussagesatz (Kurs) | 1,33 US-Dollar = 1 Euro | ||
| Fragesatz | 452 US-Dollar = y Euro | ||
| Bruchsatz | y = |
452 × 1
1,33 |
= 339,84 Euro |
aus: Weber, Manfred: Kaufmännisches Rechnen
